Optimization Module

优化并改进您的工程设计

Optimization Module

喇叭的原始形状为轴对称圆锥形。以远场声压级为目标函数对其形状进行了优化。

改进 COMSOL Multiphysics 模型

优化模块可以与所有其它任意 COMSOL Multiphysics 模块耦合使用。在创建您的产品或工艺的 COMSOL Multiphysics 模型之后,您应该会希望改善产品设计。通常这会涉及到四个步骤。首先,定义目标函数——描述系统的品质因子。第二,定义一组设计变量——您想要更改的模型输入。第三,定义设计变量的一组约束,或者需要满足的工作条件。最后,优化模块会在满足约束条件的前提下,更改设计变量来改进您的设计。优化模块是一个通用接口,用于定义目标函数、定义设计变量,并设置约束。任何模型输入,无论是几何尺寸、部件形状、材料属性还是材料分布,都可以视为一个设计变量,并使用任意模型输出来定义目标函数。它可以在整个 COMSOL Multiphysics 模块套件中使用,可以与 LiveLink 专业模块耦合使用,优化第三方 CAD 程序中的几何尺寸。

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  • 飞轮优化:为最大程度减少轮子的质量,对飞轮的孔径大小进行优化。孔径大小是模型变量,并且存在峰值应力约束。当孔径大小发生变化时,峰值应力的位置会出现在不同位置。使用无导数方法来求解该优化问题。 飞轮优化:为最大程度减少轮子的质量,对飞轮的孔径大小进行优化。孔径大小是模型变量,并且存在峰值应力约束。当孔径大小发生变化时,峰值应力的位置会出现在不同位置。使用无导数方法来求解该优化问题。
  • 喇叭天线的形状优化:对最初为直边的喇叭进行优化,以提高远场声压级。形状优化用于达成喇叭的起伏波纹。 喇叭天线的形状优化:对最初为直边的喇叭进行优化,以提高远场声压级。形状优化用于达成喇叭的起伏波纹。
  • Tesla 微型阀:通过调整微流体器件内的材料分布,实现流体从左到右流动时,最大程度降低压降;如果流体反向流动,则最大程度提高压降。 Tesla 微型阀:通过调整微流体器件内的材料分布,实现流体从左到右流动时,最大程度降低压降;如果流体反向流动,则最大程度提高压降。
  • 超弹性材料模型的曲线拟合:两个参数的曲线拟合(参数估计),根据实验数据拟合固体力学中的非线性 Mooney-Rivlin 材料模型。 超弹性材料模型的曲线拟合:两个参数的曲线拟合(参数估计),根据实验数据拟合固体力学中的非线性 Mooney-Rivlin 材料模型。
  • 化学反应器:在这个模型中,溶液泵入一个催化反应床,当与催化剂接触的时候发生反应。本模型通过优化算法得到在固定的压力降中最优化的催化剂分布,使得产率最大化。图中显示了催化剂分布(高度)和流动方向(流线),以及浓度分布(彩色图)。 化学反应器:在这个模型中,溶液泵入一个催化反应床,当与催化剂接触的时候发生反应。本模型通过优化算法得到在固定的压力降中最优化的催化剂分布,使得产率最大化。图中显示了催化剂分布(高度)和流动方向(流线),以及浓度分布(彩色图)。

无导数和基于梯度的算法

优化模块包含了两种不同的优化技术:无导数和基于梯度的优化。当您的目标函数和约束不连续,也没有解析导数时,可以使用无导数优化方法。例如,您可能需要通过改变尺寸来最大程度降低部件中的峰值应力。但是,当尺寸变化时,应力峰值的位置可能会从一个点转移到另一个点。这种目标函数是非解析的,需要无导数方法。优化模块中提供了三种此类方法:Nelder-Mead、坐标搜索和 Monte Carlo 方法。

优化模块可以计算近似梯度,使设计变量向最优的方向变化。您可能希望最大程度降低部件的总质量,也可以使用这种方法实现。部件的质量通常对部件尺寸是直接可微的,因而可以使用基于梯度的方法。优化模块使用 SNOPT 优化器(由美国加利福尼亚大学圣迭戈分校的 Philip E. Gill 和斯坦福大学的 Walter Murray 和 Michael A. Saunders 开发)的伴随法来计算目标函数和约束函数的确切解析导数,以优化设计变量。第二种基于梯度的算法是 Levenberg-Marquardt 求解器。当目标函数为最小二乘法类型时(通常对于参数估计和曲线拟合),可以使用该求解器。

基于梯度的方法的优点是它可以优化涉及数以百计或甚至数以千计设计变量的问题,而随着变量数量的增加,所增加的计算成本极低。伴随法可以同时计算所有解析导数,而无导数方法必须近似计算每个导数,并且随着设计变量数量的增加,需要花费更多的时间。基于梯度的方法还可以考虑更复杂的约束函数。

无导数方法的优点在于它的简单性。它不需要确定可微目标函数,并且对它进行设定时需要的用户交互操作较少。但是,由于计算成本的原因,无导数方法常用于设计变量数量约为 10 个或以下时。在实际情形中,这可以涵盖一系列广泛的实际工程优化问题。

参数优化会涉及到任意标量模型输入的优化,例如流动速率和载荷大小。这通常是最简单的优化,可以通过任何技术处理。

参数估计较为复杂,需要将 COMSOL 模型与实验数据相关联。通常情况下,其目的是利用模型计算来反演材料属性。

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尺寸、形状和拓扑优化

优化方法可以按照要优化变量的类型进一步分类。尺寸、形状和拓扑优化均可在优化模块内处理,每种优化在设计过程中都有其自己的位置。

尺寸优化涉及到直接用于制造的设计变量的定义。典型的设计变量包括孔径大小,或结构部件的长度、宽度和高度等。尺寸优化通常是设计过程中的最后一个步骤,在设计的整体形状基本固定之后进行。通常在此处使用无导数方法。

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形状优化通常在设计过程中的较早期进行,涉及到对象形式的更加自由的变化。这通常需要更多的时间来选择设计变量,因为目标是改进形状而没有过多的设计约束。如果可以确定解析目标函数,则首选基于梯度的方法。

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拓扑优化在设计过程的极早期进行,通常在概念阶段。拓扑优化将材料分布作为设计变量,并通过插入或去除结构来改进目标函数。由于设计变量的数量很大,所以只有基于梯度的优化是可行的。

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Numerical Simulation-Based Topology Optimization Leads to Better Cooling of Electronic Components in Toyota Hybrid Vehicles

Topology optimization

Topology Optimization of a Loaded Knee Structure

Tuning Fork: Computing the Eigenfrequency and Eigenmode

Curve fitting material model data to experimental data

Optimizing a Flywheel Profile

Transient Optimization: Fitting Material Properties of a Wall

Minimizing the Flow Velocity in a Microchannel

Spinning Gear