在声波导模型中使用端口边界条件

2019年 4月 25日

在对涉及波导结构(如通道、管道和消声器系统)的声学问题进行建模时,端口 边界条件是必不可少的。无论是模拟出口处的非反射条件还是在系统入口处施加源,端口都可以用有效并且一致的方式处理波导中的传播模式。这篇博客,我们将通过一个带有弯曲的管道示例详细了解端口 边界条件,例如它的特征和后处理策略。

端口边界条件

自 COMSOL Multiphysics® 软件 5.4 版本起引入的端口 边界条件适用于使用压力声学,频域 接口设置的模型。该边界条件用于规定波导末端(出口)的非反射条件,以及在边界(源)处建立入射波。结合多个端口 条件,我们可以轻松计算例如排气和消声器系统中的传输和插入损耗。该条件还能自动评估一个多端口系统的散射特性,即其散射矩阵。

An image showing a muffler inlet and outlet modeled with the Port condition.
端口条件非常适合模拟消声器的入口和出口。此处显示了穿孔板消声器教学模型在 590 Hz 时的压力等值面图。

一个端口 条件将捕获特定的传播模式;例如,平面传播波。为了给出声场的完整物理描述,应该在同一边界处添加多个端口 条件。每个端口都被分配给一个特定的传播模式。这代表了声场的所谓多模式扩展,在数学上是基于各种传播模式的正交性。

并非所有模式都在所有频率上传播,因此只要研究频率高于模式截止频率,端口 条件就会激活。模式的截止频率表示模式开始传播的频率。例如,带有直角弯头的风管教程模型。该系统的示意图如下所示。管道具有矩形横截面,边长为 20 cm × 30 cm。

图中还显示了前四个传播模式形状:p_1p_2p_3,和 p_4。平面模式(p_1),也称为恒压或(0,0)模式,在所有频率(截止频率为 0 Hz)下都能传播,而其他模式的后续截止频率为 572 Hz、858 Hz 和 1031 Hz。这意味着,对高达 1100 Hz 的系统进行分析,需要在入口和出口边界处添加 4 个端口 边界条件(一个端口捕获一种模式)。在此之上,下一个传播模式(未描绘的模式(2,0))具有 1144 Hz 的截止频率。在本例中,系统被一个入射的平面波激发。

A schematic of a duct model with a right-angled bend and four Port boundary conditions.
在带有直角弯头的风管模型中捕捉声学所必需的四种模式的草图。等值面显示了 750 Hz 的声压场。

各种传播模式的幅度和相位由散射矩阵或 S 矩阵的分量给出。从数学上讲,在给定的边界(例如入口)条件下,总声压 p_t 由下列表达式计算:

p_t = \sum_{i \in \textrm{boundary}} A^\textrm{in} e^{i \phi}(S_{ij} + \delta_{ij})p_i

式中,S_{ij} 是散射矩阵的分量,p_i 是端口模式形状,A^\textrm{in} 是幅度,\phi 是入射波(源)的相位,总和是添加到给定边界的所有端口,激励在端口 j

对于上述管道示例,i = 1,2,..,8j = 1。模式形状被归一化,使得 \max (|p_i|) = 1。上述定义也意味着散射矩阵的分量代表压力或振幅散射。因此,散射矩阵分量表示反射或透射系数。请注意,在其他物理领域,如射频,通常根据发射或反射功率,而不是振幅来定义散射矩阵。

当添加多个端口 条件时,只要系统中有一个端口被激发,就会自动计算散射矩阵的分量。多个端口可以同时作为源,但在这种情况下,不计算散射矩阵分量。要计算散射矩阵,源必须在所有端口上移动(j 扫描所有端口)。这是使用端口扫描 功能实现的。

端口 边界条件有几个内置选项来定义端口模式。有两种分析端口类型:一种用于具有圆形横截面的波导,另一种用于具有矩形横截面的波导。只要周围的墙壁很硬,这些选项就适用。它们也适用于有损耗的流体模型,包括衰减和狭窄区域声学 特征。此外,还有一个数值 端口选项,可以应用于任意横截面;这个选项需要添加一个边界模式 研究步骤来求解模式形状。最后,还有一个用户定义 的选项,需要输入端口模式形状 p_n,和传播波数 k_n。例如,这可以是给定横截面的解析表达式,也可以是使用压力声学,边界模式 接口进行单独分析的结果。

A screenshot of the Port boundary condition Settings window.
端口边界条件的设置窗口。

模型需要多少个端口?

有几种方法可以确定在特定频率下进行分析需要多少端口。通常,压力声学,边界模式 接口可用于计算和分析波导的所有传播和非传播模式。这使得计算给定端口的声压分布图成为可能。例如博客文章,利用色散曲线分析充液管道带弹性壁的消声器特征模态教程模型

对于分析端口的方式,存在一个截止频率的后处理变量。对于声学接口 (acpr)的第一个端口 (port1),该变量为 acpr.port1.fc;对于第二个端口,该变量为 acpr.port2.fc;等等。只需添加多个端口,针对一个在任意频率运行模型(或在研究中选择获取初始值),计算截止频率变量以查看要包含的端口。

另一个需要考虑的重要情况是退化模式。这是指几何学上的对称性,两个原本会分开的模式重合。下图中的模式是这种情况的一个示例(使用圆形端口类型选项)。如果这个圆圈稍微有点椭圆,就会有两种不同的模式。然而,对于一个完美的圆,一种模式只是另一种旋转了 90 °,因此它们共享同一个特征值。重要的是,这需要通过添加两个端口 条件才能将这两个模式考虑在模型中。为了确定圆形模式的方向,需要将圆形端口参考轴 子节点添加到端口 条件。在每个端口,选择两个点来定义方位角的参考 0° 方向。下图中的每个模式方向突出显示了这些点。

请注意,在对称线通过端口的情况下,选择正确的参考点也很重要,因为模型中包含的模式需要考虑对称条件。

Side-by-side images showing 2 circular mode shape orientations.
A screenshot of the settings for the circular point reference axis in COMSOL Multiphysics®.

通过选择适当的点来定义参考轴,定义圆形模式形状的方向。

端口边界条件的后处理策略

使用端口 边界条件简化了重要声学结果的后处理。有几个预定义的变量可以帮助用户。它们可以在替换表达式 菜单中看到,如下面的屏幕截图所示。浏览模型 > 组件 1 >压力声学,频域 > 端口 下的列表。请记住,可以使用快捷键 Ctrl+Shift 在表达式 字段中访问相同的列表。该列表的排布方式是,变量被列在每个端口下;此外,还有一个包含计算出的散射系数的列表。

A screenshot of the Duct with Right-Angled Bend model with the postprocessing variables highlighted.
直角弯管教程模型的屏幕截图,描述了可用于端口特征的后处理变量列表。

变量列表包含上述截止频率 acpr.port1.fc (可用于分析端口)和归一化模式压力的变量 acpr.port1.pn。粒子速度、强度和功率等变量具有一个入射分量 _in 和一个出射分量的下标 _out。一旦非平面模式开始传播,其中几个变量通常很难以一致的方式计算。例如,简单的强度表达式 p^2/(\rho c) 只能用于平面传播分量。使用端口,也可以轻松计算高阶模式的强度。有了功率变量就可以简化计算,例如,当与倍频程图 结合时,可以计算模型中的传输损耗。

让我们回到直角弯管教程。传输损耗定义为入射功率与出口处总输出功率的比值。这可以直接在倍频 图中输入,其中表达式类型 设置为传递函数,表达式为:

acpr.port1.P_in/(acpr.port5.P_out+acpr.port6.P_out+acpr.port7.P_out+acpr.port8.P_out)

倍频 图允许使用倍频平均、连续频率和加权轻松格式化。(有关详细信息,请参阅教程模型。)

最后一个有用的后处理工具是派生值 节点下的全局矩阵计算 功能。使用此功能,可以在结果表中将完整的散射矩阵显示为频率的函数。如前所述,如果使用端口扫描 功能,就会计算完整的矩阵。

下一步

单击下面的按钮并前往 COMSOL 案例库,尝试模拟这篇博客中介绍的教程模型。您可以查看此示例的文档并下载 MPH 文件。

请注意,您还可以查阅声学模块用户指南 中的压力声学的章节,了解对端口 功能的描述。

更多资源


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