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通过仿真分析动脉壁力学
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第 2 部分：用广义拉伸算子映射变量
在上一篇博客中，我们介绍了线性拉伸算子并演示了如何使用它们在源和目标之间映射变量。如前面所讲的，这种方法仅限于通过仿射变换将源和目标相关联的情况。今天，我们将讨论广义拉伸算子，旨在处理非线性映射和不同维度的几何实体之间的变量映射。 拉伸算子简要回顾 在目标实体中的一点处 Pd，我们希望计算一个量，该量是在源实体中定义的另一个量的函数。因此，来自源点 Ps 的量需要被复制到目标实体。拉伸算子用于识别源实体中的哪一点与目标实体中的某点相对应。换句话说，算子定义了点到点映射。 \textbf{T}:Pd \rightarrow Ps. 如果映射是仿射，知道源中的一些点如何对应于目标实体中的点就足够了。从这样的源-目标对中，可以从叠加推断出一般的映射。然而，一般来说，我们需要为映射编写数学表达式。这个表达式可以是源点 Ps 作为 Pd 的函数的显式定义，或者是 Pd 和 Ps 之间的隐式关系。 在 COMSOL Multiphysics 中使用广义拉伸算子 当使用 线性拉伸算子 时，我们直观地指出了足够多的点(基)的映射，COMSOL Multiphysics 计算出了如何转换剩余的点。使用广义拉伸算子 时，我们写出了目标域中任意点映射的数学描述。 首先，我们来重点讨论如何使用广义拉伸算子复制线性拉伸算子。然后，我们可以考虑必须使用一般拉伸算子的示例。 对于仿射关系，广义拉伸算子可以用作线性拉伸算子的替代。当涉及到一般的非线性映射时，广义拉伸算子是必要的。要添加广义拉伸算子，请点击 定义 > 非局部耦合 > 广义拉伸算子。 示例1 在关于线性拉伸算子的博客文章中，我们考虑了一个放射，它将源域中的点 1、4 和 2 与目标域中的点 1、5 和 3 配对。请看下面的图，几何图形中的两个圆的圆心在原点，半径分别为 1.0 和 1.5。 任何仿射变换都可以表示为线性变换和平移运算的和。因此，我们有 xs = axd + byd + e, \qquad ys = cxd + dyd + f. 现在我们需要找到常数 a,b,c,d,e, 和 f。由于源点(0，0)，(1.0, 0)和(0，1.0) 分别对应于目标点(0，0) ，(1.5, 0)和(0，1.5)，我们得到 xs = \frac{2}{3}xd, ys = \frac{2}{3}yd. […]
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当涉及到压电能量采集器时，设计配置应最大限度地提高能量传输的效率。如何利用仿真来改进能量采集器的设计？
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