2 种在 COMSOL Multiphysics® 中模拟辐射场的方法

2017年 1月 12日

本篇博文为高频电磁多尺度建模系列博客的第二部分,将讨论如何在 COMSOL Multiphysics® 软件中使用多尺度建模技术模拟辐射场。在文中,我们使用了 2 种不同的方法模拟了指定位置处的天线远场,并对模拟结果进行了理论验证。尽管这些方法应用普遍,但今天我们将围绕天线通信仿真的实际问题展开讨论。有关理论和术语的综述,请参阅本系列博客的第一部分 。

辐射天线的建模与仿真

下面,我们开始讨论如何使用 COMSOL Multiphysics 软件及其附加的RF模块进行传统天线仿真。模拟一个辐射天线时,我们会有一个局域源,并想了解天线附近和局域外的电磁场信息。从根本上讲,这就是天线的作用,即将局域信息(例如,电压或电流)转换为传播的信息(例如,输出辐射)。接收天线则刚好相反,它是将入射辐射转换为局域信息。许多设备(例如手机)既充当接收天线,又充当发射天线,使我们能够拨打电话或浏览网络。

智利 ALMA 天线
智利阿塔卡马大毫米波阵列天线(Atacama Large Millimeter Array,ALMA)。ALMA 用于检测来自太空的信号,以帮助科学家研究恒星、行星和星系的形成。这些信号传播的距离远大于天线的尺寸。图片通过 ESO/C. Malinn 在CC BY 4.0 下获得许可。

为了使所需的计算资源合理,我们仅对天线周围的小部分区域进行建模。然后,使用一个吸收边界截取这个小的模拟域。例如,使用完全匹配层(PML)吸收输出的辐射,由于其将求解仿真域中的所有复杂电场,因此我们将其称为全波 仿真。

然后,我们使用这种方法为我们提供了两个区域中的电磁场信息:直接计算的天线近场,以及使用 远场域 节点计算的远场。COMSOL 案例库中的许多RF 模型就使用了这种方法,例如偶极天线模型教程。这里,我们将不对实际的操作做进一步的介绍。如果您对该案例感兴趣,可以至 COMSOL 案例库中下载模型教程。

使用远场域节点

有人曾提出这样一个问题:“如何使用远场域节点计算指定位置的辐射场?”这是一个很好的问题。如 COMSOL《RF 模块用户指南》中所介绍的,远场域节点用于计算散射幅度,因此要确定特定位置的复数场,需要修改距离和相位。远场电场 x 分量的表达式为:

\overrightarrow
{E}_{FFx} = emw.Efarx\times \frac{e^{-jkr}}{(r/1[m])}

 
yz 分量的表达式与之类似,其中 r 是球面坐标中的径向距离,k 是介质的波矢量,emw.Efarx 是散射幅度。值得指出的是,emw.Efarx 是在特定方向上的散射幅度,因此它取决于角位置,但不是径向位置。场强的降低仅受 1/r 项的控制,变量 emw.Efarphi 和 emw.Efartheta 用于球坐标系中的散射幅度。

为了验证此结果,我们模拟了一个完美电偶极子,并将模拟结果与解析解进行了比较。 在高频电磁场的多尺度模拟导论一文中,我们对模拟过程做了详细介绍。如该文所介绍的,我们将完整结果拆分为两项,将其称为近场项和远场项。下面,我们在这里再次简要展示这些结果。

\begin{align}
\overrightarrow{E} & = \overrightarrow{E}_{FF} + \overrightarrow{E}_{NF}\\
\overrightarrow{E}_{FF} & = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}k^2(\hat{r}\times\vec{p})\times\hat{r}\frac{e^{-jkr}}{r}\\
\overrightarrow{E}_{NF} & = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}[3\hat{r}(\hat{r}\cdot\vec{p})-\vec{p}](\frac{1}{r^3}+\frac{jk}{r^2})e^{-jkr}
\end{align}

 
其中,\vec{p} 是辐射源的偶极矩,\hat{r} 是球坐标系中的单位向量。

如下图所示,我们可以看到使用 远场域 节点计算的初始偶极子 \vec{p}=\left(0,0,1\right)A\cdot m 的电场与距离的关系。为了进行比较,分别包括了远场域 节点,完整理论以及近场项和远场项。电场是沿任意切线计算的。正如我们看到的,远场域 节点与远场理论之间存在重叠,并且随着与天线距离的增加,它们与完整理论结果完全一致。这是因为 远场域 节点将仅考虑 1/r 的辐射,因此随着距离的增加,1/r2 和 1/r3 项的贡献变为零,与完整理论的一致性会提高。换句话说,远场域节点在远场中的求解是正确的。

一个将远场域节点与理论进行比较的 COMSOL Multiphysics 图。
远场域节点与点偶极子源理论的比较。

使用电磁波,波束包络接口

对于大多数仿真,包含近场和远场信息就足够了,并且不需要进一步的工作。但是,在某些情况下,我们还想了解中间区域(也称为感应区或过渡带)的场。一种选择是简单地增加模拟区域大小,直到明确计算出该信息作为仿真的一部分为止。该技术的缺点是增加的仿真区域需要更多的计算资源。对于三维电磁仿真,我们建议最大网格尺寸为 \lambda/5。随着仿真大小的增加,网格单元的数量也会增加,因此计算要求也会增加。

另一个选择是使用电磁波,波束包络 接口,简称波束包络。例如比较两个高频建模接口一文所述,当模拟解具有一个或两个传播方向时,波束包络 是一个绝佳的选择,允许我们使用更粗糙的网格。由于天线发射的相位看起来像是输出的球形波,因此这是确定这些场的理想解。像之前一样,我们对源附近的场执行 全波 模拟,然后根据需要使用波束包络光束 模拟任意距离。

模拟域分配
模拟域分配。如果将外部区域分配给 PML,则所有区域都会执行全波仿真。如下所述,也可以使用全波仿真求解内部区域,使用波束包络求解外部区域。请注意,此图像未按比例绘制,由于对称性,我们仅对球形区域的 1/8 进行了建模。

那么,如何将波束包络 仿真与偶极子的全波 仿真耦合起来呢?这可以分两步完成,涉及全波 域和 波束包络 域接口之间的边界条件。第一步,将全波 模拟的外部边界设置为 PMC,这是该模拟的自然边界条件。第二步,将相同边界设置为 波束包络的 电场边界条件,然后,再根据从全波 计算得到的场,在波束包络 电场边界条件中指定场值模拟。如下图所示。

用波束包络模拟辐射场的示例。
波束包络中的电场边界条件。请注意,右上角的图像未按比例缩放。

将匹配边界条件应用于波束包络 域的外部边界,以吸收出射的球面波。其余边界根据对称性设置为 PEC 和 PMC。另外,我们还必须将求解器设置为全耦合,这在如何处理多物理场问题提高多物理场问题的收敛性 2 篇关于求解器的收敛性系列博客文章中都有详细描述。

再次将仿真与理论结果进行比较,我们会看到,在整个仿真范围内二者具有极好的一致性。这表明 PMC 和 电场 边界条件增强了两个物理场之间的连续性,并与完美重现解析解。如您想查看模拟结果,可以在 COMSOL 案例库中下载相关模型文件

将理论与两种电场模拟方法进行比较。
使用全波 波束包络模拟的电场与完整理论的比较。

结语

在今天的博客文章中,我们研究了 2 种计算远离源天线的点处的电场的方法,并使用电偶极子的解析解完美验证了模拟结果。这两种方法分别为:使用全波 仿真的远场域 节点 和 将 全波 仿真与波束包络 仿真进行耦合。这两种方法,均可以正确计算源天线的近场和远场。使用 波束包络 的耦合方法还有一些额外的优势:可以计算中间区域中的电场。在本系列博客的下一篇文章中,我们将把计算出的远场辐射与接收天线的仿真相结合,并确定接收功率。敬请关注!

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评论 (3)

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唯 周
唯 周
2021-09-19

您好,请问为何要将全波模拟的外边界设置为PMC?理想磁导体PMC边界条件是将边界上的磁场强度H切向分量强制为0,可是电偶极子波在外边界上的磁场长度H切向分量是不为0的。

Qingbin Yuan
Qingbin Yuan
2021-10-09 COMSOL 员工

1.这里使用PEC和PMC的目的是为了将一个完整的球等效为四分之一的球体,PEC和PMC均用于作对称处理。与电场偏振方向垂直的面可以用PEC边界,与磁场的偏振方向垂直的面使用PMC边界。
2.在该模型中,电偶极子的极化方向设置为沿z方向,由于电场和磁场相互垂直,在xz和yz面,磁场的z分量是为0的,因此可以使用PMC边界来用于对称处理。其他边界原理与之类似。
3.或者您也可以将模型建模为完整的球体,查看对应的物理量的大小,可以帮助您理解。另外与之类似的案例可以参考:
http://cn.comsol.com/model/optical-scattering-off-a-gold-nanosphere-14697

昊 吴
昊 吴
2021-11-19

我也曾有这样的疑惑,感谢您的解答!谢谢

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